Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)~~V=7\cdot 10 ^{15} ~[cm^{3}]}[/tex]
[tex]\huge\boxed{b)~~V=1,2\cdot 10 ^{15} ~[dm^{3}]}[/tex]
[tex]\huge\boxed{c)~~V=2,4\cdot 10 ^{5} ~[m^{3}]}[/tex]
[tex]\huge\boxed{d)~~V=9 \cdot 10 ^{3} ~[mm^{3}]}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na objętość prostopadłościanu:
- [tex]\huge\boxed{V=a\cdot b \cdot c}[/tex] gdzie a , b , c są długościami krawędzi prostopadłościanu.
Korzystam ze wzoru:
- [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]
Notacja wykładnicza:
- [tex]\huge\boxed{a\cdot 10^{k} }[/tex] gdzie [tex]1~~\leq ~~a~~ < ~~10[/tex] , k - liczba całkowita
Ważne by długości krawędzi były wyrażone w tych samych jednostkach.
W zadaniu mamy dane długości krawędzi prostopadłościanu i są one wyrażone w tych samych jednostkach ⇒ wystarczy podstawić do wzoru.
Obliczamy:
[tex]\huge\boxed{a)}\\\\V=2\cdot 10 ^{3} ~[cm]\cdot 5\cdot 10 ^{5} ~[cm] \cdot 7\cdot 10 ^{6} ~[cm]\\\\V=2\cdot\cdot 5\cdot 7\cdot 10 ^{3+5+6} ~[cm^{3}]\\\\V=7\cdot 10 \cdot 10 ^{14} ~[cm^{3}]\\\\ V=7\cdot 10 ^{14+1} ~[cm^{3}]\\\\\\\huge\boxed{V=7\cdot 10 ^{15} ~[cm^{3}]}[/tex]
[tex]\huge\boxed{b)}\\\\V=1,2\cdot 10 ^{4} ~[dm]\cdot 0,5\cdot 10 ^{5} ~[dm] \cdot 0,2\cdot 10 ^{7} ~[dm]\\\\V=1,2\cdot 0,5\cdot 0,2\cdot 10 ^{4+5+7} ~[dm^{3}]\\\\V=\dfrac{12}{10} \cdot \dfrac{5}{10} \cdot \dfrac{2}{10} \cdot 10 ^{16} ~[dm^{3}]\\\\V=\dfrac{12}{100} \cdot 10 ^{16} ~[dm^{3}]\\\\V=12\cdot 10^{-2} \cdot 10 ^{16} ~[dm^{3}]\\\\V=12\cdot 10 ^{-2+16} ~[dm^{3}]\\\\V=12\cdot 10 ^{14} ~[dm^{3}] =1,2\cdot 10^{1} \cdot 10 ^{14} ~[dm^{3}] =1,2\cdot 10 ^{14+1} ~[dm^{3}] \\\\[/tex]
[tex]\huge\boxed{V=1,2\cdot 10 ^{15} ~[dm^{3}]}[/tex]
[tex]\huge\boxed{c)}\\\\V=0,05\cdot 10 ^{3} ~[m]\cdot 0,6\cdot 10 ^{2} ~[m] \cdot 0,008\cdot 10 ^{4} ~[m]\\\\V=0,05\cdot 0,6\cdot 0,008\cdot 10 ^{3+2+4} ~[m^{3}]\\\\V=\dfrac{5}{100} \cdot \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{8}{1000} \cdot 10 ^{9} ~[m^{3}]\\\\V=\dfrac{24}{100000} \cdot 10 ^{9} ~[m^{3}]\\\\V=24\cdot 10^{-5} \cdot 10 ^{9} ~[m^{3}]\\\\V=24\cdot 10 ^{-5+9} ~[m^{3}]\\\\V=2,4\cdot 10^{1} \cdot 10 ^{4} ~[m^{3}]\\\\V=2,4\cdot 10 ^{4+1} ~[m^{3}]\\\\\huge\boxed{V=2,4\cdot 10 ^{5} ~[m^{3}]}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{d)}\\\\V=1~200\cdot 10 ^{-2} ~[mm]\cdot 50~000\cdot 10 ^{-3} ~[mm] \cdot 1~500~000\cdot 10 ^{-5} ~[mm]\\\\V=1~200\cdot\cdot 50~000 \cdot 1~500~000 \cdot 10 ^{-2-3-5} ~[mm^{3}]\\\\V=12\cdot 10^{2} \cdot\cdot 5\cdot 10^{4} \cdot 15\cdot 10^{5} \cdot 10 ^{-10} ~[mm^{3}]\\\\V=12\cdot 5\cdot 15\cdot 10 ^{2+4+5-10} ~[mm^{3}]\\\\V=900 \cdot 10 ^{1} ~[mm^{3}]\\\\V=9\cdot 10^{2} \cdot 10 ^{1} ~[mm^{3}]\\\\V=9 \cdot 10 ^{2+1} ~[mm^{3}]\\\\\huge\boxed{V=9 \cdot 10 ^{3} ~[mm^{3}]}[/tex]
