Rozwiązane

Wśród liczb sześciocyfrowych są takie, których suma wszystkich cyfr wynosi 5. Oblicz różnicę między największą i najmniejszą z nich. Czy ta różnica jest liczbą podzielną przez 6? Odpowiedż uzasadnij.



Odpowiedź :

Unicorn05

Z liczb sześciocyfrowych, których suma wszystkich cyfr wynosi 5:

  • najmniejszą jest liczba 100004
  • największą jest liczba 500000

Różnicą między nimi (500000 - 100004) jest liczba:

                     399996

Liczba ta jest podzielna przez 6, ponieważ jest podzielna jednocześnie przez 2 (jej ostatnia cyfra jest parzysta) i przez 3 (suma jej cyfr jest podzielna przez 3).

Suma cyfr liczby sześciocyfrowej wynosi 5,

jeżeli w danej liczbie mamy:

  • pięć 1 i jedno 0  {1+1+1+1+1+0=5}
  • trzy 1, jedną 2 i dwa 0  {1+1+1+2+0+0=5}
  • dwie 1, jedną 3 i trzy 0  {1+1+3+0+0+0=5}
  • jedną 1, dwie 2 i trzy 0  {1+2+2+0+0+0=5}
  • jedną 1, jedną 4 i cztery 0  {1+4+0+0+0+0=5}
  • jedną 2, jedną 3 i cztery 0  {2+3+0+0+0+0=5}
  • pięć 0 i jedną 5  {0+0+0+0+0+5=5}

Kolejność cyfr może być różna, ale pierwszą cyfrą nie może być 0.

Porównywanie liczb

Porównując liczby naturalne (z jednakową ilością cyfr), zaczynamy od porównania pierwszych cyfry od lewej. większa jest ta liczba, która ma większą pierwszą cyfrę.

Jeśli pierwsze cyfry są jednakowe, porównujemy drugie. Jeśli też są jednakowe to trzecie itd.

Czyli największą liczbą sześciocyfrową, której suma cyfr wynosi 5, będzie liczba z 5 na początku:  500000.

Natomiast najmniejsza liczba sześciocyfrowa, której suma cyfr wynosi 5, musi mieć na początku 1, a potem tyle 0 ile się da. Czyli jest to liczba:  100004.

Obliczmy różnice tych liczb:

                                          [tex]\bold{\quad500000}\\\underline{\bold{-\,100004}}\\\bold{\quad399996}[/tex]

Aby określić, czy otrzymana różnica jest podzielna przez 6, możemy wykonać dzielenie pisemne ("pod kreską"), albo skorzystać z warunków podzielności (co zazwyczaj jest szybsze).

Warunki podzielności.

  • Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest podzielna jednocześnie przez 2 i przez 3.
  • Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta.
  • Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3

Cyfry parzyste to: 0, 2, 4, 6 i 8, czyli różnica 399996 jest podzielna przez 2.

Suma cyfr liczby 699993 to 6+9+9+9+9+3=45. 45:3=9 r.0 więc suma cyfr liczby 699993 jest podzielna przez 3. Czyli różnica jest podzielna przez 3.

Skoro różnica jest podzielna jednocześnie przez 2 i przez 3, to  jest podzielna przez 6.

Inne Pytanie