Chodzi zapewne o to, aby przyjąć, że prędkość ucieczki (II prędkość kosmiczna) jest większa od prędkości światła.
Z zasady zachowania energii
na powierzchni Ziemi:
[tex]E=\frac{mV^2}{2}-\frac{GMm}{R}[/tex]
zaś w nieskończoności:
[tex]E=0\\\frac{mV^2}{2}=\frac{GMm}{R}[/tex]
[tex]V_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}} > c\\\frac{2GM}{R} > c^2\\R < \frac{2GM}{c^2}[/tex]
równość oznacza odległość poniżej której nie ma już ucieczki z pola grawitacyjnego czarnej dziury, jest to tzw. horyzont zdarzeń lub promień Schwarzschilda
[tex]R_{Schw}=\frac{2\cdot6.67\cdot10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot5.97\cdot10^{24}kg}{(3\cdot10^8m/s)^2}\approx8.85mm[/tex]
Powyższy wynik jest oczywiście bez sensu, gdyż oznacza, że masę Ziemi należałoby skurczyć do rozmiarów kulki o promieniu 8.85mm, co sugeruje gęstość większą od gęstości materii jądrowej.
pozdrawiam