Odpowiedź:
Punkty kratowe wykresu funkcji f(x)=(3x-1)/(x-2), to
[tex](-3,2),\ (1,-2),\ (3,8),\ (7,4)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Sprowadzamy do postaci kanonicznej
[tex]y=\frac{3x-1}{x-2}=\frac{3(x-\frac{1}{3})}{x-2}=3\cdot\frac{x-\frac{1}{3}}{x-2}=3\cdot\frac{x+\frac{5}{3}-2}{x-2}=[/tex]
[tex]3\cdot(\frac{\frac{5}{3}}{x-2}+\frac{x-2}{x-2})=3\cdot(\frac{\frac{5}{3}}{x-2}+1)=\frac{5}{x-2}+3[/tex]
Aby wartość funkcji była liczbą całkowitą, mianownik musi być liczbą podzielną przez 5 i różną od 0.
[tex]x-2=-5 \Rightarrow x=-5+2\Rightarrow x=-3 \Rightarrow y=\frac{5}{-5}+3=-1+3=2[/tex]
[tex]x-2=-1 \Rightarrow x=-1+2\Rightarrow x=1 \Rightarrow y=\frac{5}{-1}+3=-5+3=-2[/tex]
[tex]x-2=1 \Rightarrow x=1+2\Rightarrow x=3 \Rightarrow y=\frac{5}{1}+3=5+3=8[/tex]
[tex]x-2=5 \Rightarrow x=5+2\Rightarrow x=7 \Rightarrow y=\frac{5}{5}+3=1+3=4[/tex]
