Proste są prostopadłe wtedy, kiedy współczynnik kierunkowy drugiej prostej jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego pierwszej prostej.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}\:a_1*a_2=-1\\a_2=-\frac{1}{a_1}\end{array}}[/tex]
[tex]l: y=ax+b\\k: y=-\frac25x+3\\P=(-2; 7)[/tex]
1. Szukamy współczynnika kierunkowego prostej l.
[tex]a_l=?\\a_k=-\frac25\\a_l*a_k=-1\\a_l*-\frac25=-1 /*(-\frac52)\\\boxed{a_l=\frac52}[/tex]
2. Podstawiamy współczynnik kierunkowy prostej oraz współrzędne punktu, przez które przechodzi prosta - do wzoru i wyznaczamy współczynnik b.
[tex]x_p=-2\\y_p=7\\y_p=a_l*x_p+b\\7=\frac52*(-2)+b\\7=-5+b /+5\\\boxed{b=12}\\\\\boxed{\boxed{l: y=-2x+12}}[/tex]