[tex]a)\ \ \sqrt{7^4}=7^{\frac{4}{2}}=7^2=49\\\\b)\ \ \sqrt{3^8}=3^{\frac{8}{2}}=3^4=81\\\\c)\ \ \sqrt{(-19)^2}=\sqrt{19^2}=19\\\\d)\ \ \sqrt{(-3)^6}=\sqrt{3^6}=3^{\frac{6}{2}}=3^3=27\\\\e)\ \ \sqrt{2^8\cdot3^4}=\sqrt{2^8}\cdot\sqrt{3^4}=2^{\frac{8}{2}}\cdot3^\frac{4}{2}}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\\\\f)\ \ \sqrt{11^2\cdot17^2}=\sqrt{11^2}\cdot\sqrt{17^2}=11\cdot17=187\\\\g)\ \ \sqrt{5^1^0\cdot2^1^0}=\sqrt{(5\cdot2)^1^0}=\sqrt{10^1^0}=10^{\frac{10}{2}}=10^5=100000[/tex]
[tex]h)\ \ \sqrt{2^4\cdot3^2\cdot5^4}=\sqrt{(2\cdot5)^4\cdot3^2}=\sqrt{10^4\cdot3^2}=\sqrt{10^4}\cdot\sqrt{3^2}=10^{\frac{4}{2}}\cdot3=10^2\cdot3=\\\\=100\cdot3=300\\\\i)\ \ \sqrt{6\cdot10\cdot15}=\sqrt{900}=\sqrt{30^2}=30\\\\j)\ \ \sqrt{21\cdot33\cdot77}=\sqrt{53361}=\sqrt{3\cdot3\cdot7\cdot7\cdot11\cdot11}=\sqrt{3^2\cdot7^2\cdot11^2}=\\\\=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{7^2}\cdot\sqrt{11^2}=3\cdot7\cdot11=231[/tex]
[tex]Rozklad\ \ liczby\ \ 53361\ \ na\ \ czynniki\ \ pierwsze\\\\53361\ \ |\ \ 3\\\\17787\ \ |\ \ 3\\\\5929\ \ \ \ |\ \ 7\\\\847\ \ \ \ \ \ |\ \ 7\\\\121\ \ \ \ \ \ |\ \ 11\\\\11\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ 11\\\\1[/tex]
[tex]k)\ \ \sqrt{2^3\cdot3^5\cdot6}=\sqrt{2^3\cdot3^4\cdot3^1\cdot6}=\sqrt{2^3\cdot3^4\cdot3\cdot6}=\sqrt{3^4}\cdot\sqrt{2^3\cdot3\cdot6}=\\\\=3^{\frac{4}{2}}\cdot\sqrt{8\cdot3\cdot6}=3^2\cdot\sqrt{144}=9\cdot12=108\\\\l)\ \ \sqrt{14\cdot2^5\cdot7}=\sqrt{2\cdot7\cdot2^5\cdot7}=\sqrt{2^1\cdot2^5\cdot7\cdot7}=\sqrt{2^6\cdot49}=\sqrt{64\cdot49}=\\\\=\sqrt{64}\cdot\sqrt{49}=8\cdot7=56[/tex]
[tex]Zastosowano\ \ wzory\\\\\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}\\\\\sqrt{(-a)^2}=\sqrt{a^2}\\\\\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\ \ \ \ dla\ \ a,b\ \ \geq 0\\\\\sqrt{a^2}=a\ \ \ \ dla\ \ a\geq 0\\\\a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n[/tex]