Jeżeli funkcja ma jedno miejsce zerowe oznacza to, że wyróżnik funkcji kwadratowej jest równy 0 a wykres funkcji styka się z osią OX.
[tex]x_0=2 \to f(2)=0[/tex]
[tex]f(x)=a(x-2)^2[/tex]
[tex]P(0; -2) \to f(0)=-2[/tex]
[tex]a(0-2)^2=-2\\a(-2)^2=-2\\4a=-2 /:4\\a=-\dfrac24\\\\a=-\dfrac12[/tex]
[tex]f(x)=-\frac12(x-2)^2\\f(x)=-\frac12(x^2-4x+4)\\\boxed{f(x)=-\frac12x^2+2x-2}[/tex]
