osiąga najmniejszą (lub największą) wartość na wierzchołku.
Czyli:
Mając dane współrzędne wierzchołka: W = (3, -8)
możemy zapisać funkcję w postaci kanonicznej:
Miejsce zerowe to x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.
Skoro f(5) = 0, to:
0 = a(5 - 3)² - 8
0 = a·2² - 8
4a = 8
a = 2
Zatem funkcja w postaci kanonicznej [tex](f(x)=a(x-p)^2+q)[/tex] to:
Przekształcamy ją do postaci ogólnej (wykonując działania):
f(x) = 2(x - 3)² - 8
f(x) = 2(x² - 6x + 9) - 8
f(x) = 2x² - 12x + 18 - 8
Aby zapisać funkcję w postaci iloczynowej potrzebujemy drugiego miejsca zerowego.
Wiemy, że współrzędna p wierzchołka paraboli funkcji kwadratowej jest średnią arytmetyczną jego miejsc zerowych: [tex]p=\frac{x_1+x_2}2[/tex],
czyli:
[tex]3=\frac{5+x_2}2\qquad/\cdot2\\\\6=5+x_2\\\\x_2=1[/tex]
Stąd postać iloczynowa [tex]\big(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\big)[/tex] to:
[tex]\large\boxed{\bold{{f(x) = 2(x-5)(x-1)}}}[/tex]