Rozwiązane

3. Prędkość prądu rzeki jest stała i wynosi v = 4 m/s . Prostopadle do kierunku ruchu wody porusza się łódka za stałą prędkością v. Wypadkowa prędkość łódki wynosi v₂ = 5 m/s. Prędkość łódki względem wody wynosi: A. 2 m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. 5 m/s Cint A Ci​



Odpowiedź :

Prędkość wypadkowa dwóch ciał poruszających się pod kątem prostym.

Prędkość łódki względem brzegu wynosi: [tex]v_1=3\frac{m}{s}[/tex]

Wektor prędkości prądu rzeki oznaczamy poziom w prawo:

[tex]v=4\frac{m}{s}[/tex]

Wektor prędkość łódki oznaczamy pionowo w górę prostopadle (pod kątem prostym) do wektora prędkości prądu rzeki: [tex]v_1[/tex] → szukane

Po połączeniu wektorów otrzymamy  trójkąt prostokątny, w którym prędkość wypadkowa:

[tex]v_w=5\frac{m}{s}[/tex]

Prędkość wypadkowa jest przeciwprostokątną w trójkącie. Obliczamy ją z twierdzenia Pitagorasa

[tex]v_w^2=v_1^2+v^2[/tex]

[tex]v_1^2=v_w^2-v^2[/tex]

[tex]v_1=\sqrt{v_w^2-v^2}[/tex]

[tex]v_1=\sqrt{(5\frac{m}{s})^2-(4\frac{m}{s})^2 }[/tex]

[tex]v_1=\sqrt{(25-16)\frac{m^2}{s^2} }=\sqrt{9\frac{m^2}{s^2} }[/tex]

[tex]v_1=3\frac{m}{s}[/tex]