Graniastosłup prawidłowy trójkątny to graniastosłup, który ma w podstawie trójkąt równoboczny.
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{a^2\sqrt3}4}[/tex]
1. Obliczamy pole podstawy
[tex]a=6cm\\\\P_p=\dfrac{(6cm)^2\sqrt3}4=\dfrac{36\sqrt3cm^2}4=9\sqrt3 cm^2[/tex]
Ścianą boczną graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach równych długości krawędzi podstawy i długości wysokości bryły.
[tex]\huge\boxed{P_b=aH}[/tex]
Długość przekątnej prostokąta można obliczyć z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]\huge\boxed{a^2+H^2=D^2}[/tex]
gdzie:
- [tex]a[/tex] - krawędź podstawy
- [tex]H[/tex] - wysokość bryły
- [tex]D[/tex] - przekątna ściany bocznej
2. Obliczamy długość wysokości bryły
[tex]D=10cm\\(6cm)^2+H^2=(10cm)^2\\36cm^2+H^2=100cm^2 /-36cm^2\\H^2=64cm^2\\H=8cm[/tex]
Wzór na objętość każdego graniastosłupa:
[tex]\huge\boxed{V=P_p*H}[/tex]
gdzie:
- [tex]P_p[/tex] - pole podstawy
- [tex]H[/tex] - wysokość bryły.
3. Obliczamy objętość graniastosłupa
[tex]V=9\sqrt3cm^2*8cm\\\boxed{V=72\sqrt3cm^3}[/tex]
