[tex]D_g=D_f=\mathbb R\backslash\{0\}\\\\g\left(\dfrac{1}{x^2}\right)-f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac1{\frac1{x^2}}-\left[\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\dfrac1{\left(\frac1x\right)^2} \right]=\dfrac{1}{x^2}+x^2-\dfrac{1}{x^2}-x^2}=0[/tex]
Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu
[tex]f(x) = x^2 + \dfrac1{x^2}\quad i\quad g(x)= x + \dfrac1x[/tex]
W zapisie: f(x) mamy:
- f - nazwa funkcji (dowolna litera; najczęściej używane to: f, g, h, k)
- x - argument funkcji
- f(x) - wartość funkcji
Aby obliczyć wartość funkcji dla podanego argumentu wstawiamy ten argument do wzoru funkcji w miejsce x i obliczamy.
Tak samo postępujemy, kiedy podanym "argumentem" jest parametr lub wyrażenie algebraiczne.
W tym zadaniu możemy to zrobić podstawiając od razu do żądanej różnicy (jak u góry), albo etapami:
- Określamy dziedziny obu funkcji: [tex]D_g=D_f=\mathbb R\backslash\{0\}[/tex]
- Wyznaczamy [tex]g\left(\frac{1}{x^2}\right)[/tex]: [tex]g\left(\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac1{\frac1{x^2}}=\dfrac{1}{x^2}+x^2[/tex]
- Wyznaczamy [tex]f\left(\frac{1}{x}\right)[/tex]: [tex]f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\dfrac1{\left(\frac1x\right)^2} \right]=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac1{\frac1{x^2}}=\dfrac{1}{x^2}+x^2[/tex]
- Wyznaczamy różnicę funkcji: [tex]g\left(\dfrac{1}{x^2}\right)-f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}+x^2-\left[\dfrac{1}{x^2}+x^2 \right]=0[/tex]
