Zakładamy, że [tex]a\in\mathbb{Q}[/tex], a więc [tex]a=\dfrac{b}{c}[/tex] gdzie [tex]b,c\in\mathbb{Z} \wedge c\not =0[/tex].
Zatem
[tex]\dfrac{a-7}{5}=\dfrac{\dfrac{b}{c}-7}{5}=\dfrac{\dfrac{b-7c}{c}}{5}=\dfrac{b-7c}{5c}[/tex]
Dla [tex]b[/tex] i [tex]c[/tex] spełniających podane wcześniej warunki zachodzi [tex]\dfrac{b-7c}{5c}\in\mathbb{Q}\Rightarrow \dfrac{a-7}{5}\in\mathbb{Q}[/tex], co jest sprzeczne z założeniem z treści zadania, że [tex]\dfrac{a-7}{5}\in\mathbb{IQ}[/tex], a więc [tex]a\in\mathbb{IQ}[/tex].
