Odpowiedź:
2 x - 3 y - 6 = 0
x = 0
-3 y = 6
y = - 2 A = ( 0, - 2)
-------------------------------------
y = 0
2 x = 6
x = 3 B = ( 3, 0 )
---------------------------------------
S = ( [tex]\frac{0 + 3}{2} , \frac{- 2 + 0}{2} ) = ( 1 \frac{1}{2} , - 1)[/tex]
Odp. B
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\huge\boxed{B. \left(1\dfrac12; -1\right)}[/tex]
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez dwie osie układu współrzędnych.
Równanie ogólne funkcji liniowej:
[tex]\huge\boxed{ax+by+c=0}[/tex]
Wzór kierunkowy funkcji liniowej:
[tex]\huge\boxed{y=ax+b}[/tex]
Funkcja liniowa przecina:
Współrzędne środek odcinka w końcach w punktach A=(x₁, y₁) oraz B=(x₂, y₂) wyraża się średnią arytmetyczną współrzędnych punktów końcowych.
[tex]\huge\boxed{S(x_S, y_S)=\left(\dfrac{x_1+x_2}2;\dfrac{y_1+y_2}2\right)}[/tex]
1. Przekształcamy równanie ogólne do postaci kierunkowej:
[tex]2x-3y-6=0 /-2x+6\\-3y=-2x+6 /:(-3)\\y=\dfrac{-2x+6}{-3}\\\\y=\dfrac{-(2x-6)}{-3}\\\\y=\dfrac{2x-6}3\\\\\boxed{y=\dfrac23x-2}[/tex]
2. Przyjmujemy że punkt A, to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY. Wyznaczamy jego współrzędne:
[tex]y=\dfrac{2}3*0-2\\y=-2\\\\\boxed{A=(0; -2)}[/tex]
3. Przyjmujemy, że punkt B, to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX. Wyznaczamy jego współrzędne:
[tex]\dfrac23x-2=0 /+2\\\\\dfrac23x=2 /*\dfrac32\\\\x=3\\\\\boxed{B=(3; 0)}[/tex]
4. Wyznaczamy współrzędne środka odcinka |AB|
[tex]S=\left(\dfrac{0+3}2; \dfrac{-2+0}2\right)\\\\S=\left(\dfrac32; -1\right)\\\\S=\left(1\dfrac12; -1\right)[/tex]