[tex]\dfrac{2x^2-7x+3}{3-x}=\dfrac{2x^2-x-6x+3}{-(x-3)}=-\dfrac{x(2x-1)-3(2x-1)}{x-3}=-\dfrac{(x-3)(2x-1)}{x-3}=\\=-(2x-1)=-2x+1[/tex]
zaczynamy od zapisania założeń i/lub dziedziny ułamka.
Tutaj mamy je podane (x ≠ 3, bo mianownik nie może być zerem), więc możemy od razu przekształcać.
Aby skrócić dany ułamek musimy rozłożyć licznik na czynniki:
[tex]2x^2-7x+3=0\\\Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\ \implies \sqrt\Delta=5\\\\x_1=\frac{-(-7)-5}{2\cdot2}=\frac{7-5}{4}=\frac12\ ,\qquad\ x_2=\frac{7+5}{4}=3[/tex]
[tex]\dfrac{2x^2-7x+3}{3-x}=\dfrac{2(x-\frac12)(x-3)}{-(x-3)}=[/tex]
[tex]\dfrac{2x^2-7x+3}{3-x}=\dfrac{2(x-\frac12)(x-3)}{-(x-3)}=\dfrac{2(x-\frac12)}{-1}=[/tex]
[tex]\dfrac{2x^2-7x+3}{3-x}=\dfrac{2(x-\frac12)(x-3)}{-(x-3)}=\dfrac{2(x-\frac12)}{-1}=-2x+1[/tex]