W = (-3, 4) P(-6, -5)
Mamy podany wierzchołek funkcji, więc możemy zapisać ją w postaci kanonicznej [tex]\bold{f(x)=a(x-p)^2+q}[/tex] (niedokładnej, bo nie znamy a).
W = (-3, 4) ⇒ p = -3, q = 4
Stąd:
[tex]\bold{f(x)=a(x+3)^2+4}[/tex]
Skoro punkt P należy do wykresu funkcji, to jego współrzędne spełniają jej równanie {dla x =-6 mamy f(x) = -5}:
[tex]\bold{-5=a(-6+3)^2+4}\\\\\bold{-9=a(-3)^2}\\\\\bold{-9=9a\qquad/:9}\\\\\bold{a=-1}[/tex]
Czyli wzór funkcji (w postaci kanonicznej):
[tex]\large\boxed{\bold{f(x)=-(x+3)^2+4}}[/tex]
Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej to:
[tex]\bold{f(x)=ax^2+bx+c}[/tex]
więc [tex]\bold{f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c}[/tex]
Skoro do wykresu funkcji należy punkt (0, -6) to c = -6
Czyli: [tex]\bold{f(x)=ax^2+bx-6}[/tex]
Podstawiając pierwszy punkt otrzymujemy:
[tex]\bold{30=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-6}\\\\\bold{30=4a-2b-6}\\\\\bold{2b=4a-36\qquad/:2}\\\\\bold{ b=2a-18}[/tex]
A podstawiając drugi punkt:
[tex]\bold{14=a\cdot2^2+b\cdot2-6}\\\\\bold{20=4a+2b}[/tex]
Stąd:
[tex]\bold{20=4a+2(2a-18)}\\\\\bold{20=4a+4a-36}\\\\\bold{56=8a\qquad/:8}\\\\\bold{a=7}\\\\\\\bold{b=2\cdot7-18=14-18=-4}[/tex]
Zatem wzór funkcji (w postaci ogólnej):
[tex]\large\boxed{\bold{f(x)=7x^2-4x-6}}}[/tex]