[tex]\huge\begin{array}{ccc}a)\ x=4,\ b)\ x=-\dfrac{19}{18},\ c)\ x=-6\end{array}[/tex]
Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą.
Wiemy, że:
- obie strony równania możemy pomnożyć przez tą samą liczbę różną od zera otrzymując równanie równoważne;
- do obu (od obu) stron równania możemy dodać (odjąć) to samo wyrażenie otrzymując równanie równoważne.
Równania równoważne są to równania określone w tej samej dziedzinie mające zen sam zbiór rozwiązań.
W danych równaniach występują wyrażenia wymierne (ułamki algebraiczne). Wiemy, że wygodniej i łatwiej rozwiązuje się zadania z liczbami całkowitymi. W związku z tym, aby pozbyć się mianowników mnożymy obustronnie równania przez liczbę z mianownika lub przez liczbę, która jest wspólnym mianownikiem danych ułamków.
[tex]a)\ \dfrac{4+x}{2}-x=0\qquad|+x\\\\\dfrac{4+x}{2}=x\qquad|\cdot2\\\\2\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{4+x}{2\!\!\!\!\diagup_1}=2\cdot x\\\\4+x=2x\qquad|-x\\\\4=x\\\\\boxed{x=4}[/tex]
[tex]b)\ \dfrac{x-2}{5}=\dfrac{3+4x}{2}[/tex]
wspólnym mianownikiem jest liczba 10
[tex]\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{3+4x}{2}\qquad|\cdot10\\\\10\!\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{x-2}{5\!\!\!\!\diagup_1}=10\!\!\!\!\!\diagup^5\cdot\dfrac{3+4x}{2\!\!\!\!\diagup_1}\\\\2(x-2)=5(3+4x)\\\\2\cdot x-2\cdot2=5\cdot3+5\cdot4x\\\\2x-4=15+20x\qquad|+4\\\\2x=19+20x\qquad|-20x\\\\-18x=19\qquad|:(-18)\\\\\boxed{x=-\dfrac{19}{18}}[/tex]
[tex]c)\ 3-\dfrac{2x+7}{5}=4\qquad|-3\\\\-\dfrac{2x+7}{5}=1\qquad|\cdot(-1)\\\\\dfrac{2x+7}{5}=-1\qquad|\cdot5\\\\5\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{2x+7}{5\!\!\!\!\diagup_1}=5\cdot(-1)\\\\2x+7=-5\qquad|-7\\\\2x=-12\qquad|:2\\\\\boxed{x=-6}[/tex]
