[tex]\huge\begin{array}{ccc}a)\ (a+1)(a-1)=a^2-1\\b)\ (x-15)(x-1)=x^2-16x+15\\c)\ 2(b-3c)(b+3c)=2b^2-18c^2\\d)\ (\sqrt7+4)(4+\sqrt7)=23+8\sqrt7\end{array}[/tex]
Wzory skróconego mnożenia:
[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
Rozdzielność mnożenia względem dodawania:
[tex](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd[/tex]
Przechodzimy do rozwiązań:
[tex]a)\ (a+1)(a-1)=a^2-1^2=\boxed{a^2-1}[/tex]
[tex]b)\ (x-15)(x-1)=x\cdot x+x\cdot(-1)+(-15)\cdot x+(-15)\cdot(-1)\\\\=x^2-x-15x+15=\boxed{x^2-16x+15}[/tex]
[tex]c)\ 2(b-3c)(b+3c)=2\left[b^2-(3c)^2\right]=2(b^2-3^2c^2)=2(b^2-9c^2)\\\\=2\cdot b^2-2\cdot9c^2=\boxed{2b^2-18c^2}[/tex]
[tex]d)\ (\sqrt7+4)(4+\sqrt7)=(\sqrt7+4)(\sqrt7+4)=(\sqrt7+4)^2\\\\=\left(\sqrt7\right)^2+2\cdot\sqrt7\cdot4+4^2=7+8\sqrt7+16=\boxed{23+8\sqrt7}[/tex]