Oblicz wartość wyrażenia pierwiastek z 20 -pierwiastek z 45 + 3 pierwiastki z 5/ 6 pierwiastków z 12 - 6 pierwiastków z 27 + pierwiastek z 48

[tex]\frac{\sqrt{20} -\sqrt{45} +3\sqrt{5} }{6\sqrt{12} -6\sqrt{27} +\sqrt{48} } =\frac{\sqrt{4*5}-\sqrt{9*5}+3\sqrt{5} }{6\sqrt{4*3}-6\sqrt{9*3} +\sqrt{16*3} } =\frac{2\sqrt{5} -3\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{6*2\sqrt{3}-6*3\sqrt{3}+4\sqrt{3}} =\frac{2\sqrt{5}}{-2\sqrt{3}} =-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} =\\=-\frac{\sqrt{5}*\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} =-\frac{\sqrt{15} }{3}[/tex]

Magda Magda · Answer 2 · 2022-11-09T19:35:44+01:00

W przykładzie tym musimy wyłączyć liczbę przed znak pierwiastka.

Aby wyłączyć liczbę przed pierwiastek zamieniamy liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch takich liczb, aby z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek.

[tex]\dfrac{\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5}}{6\sqrt{12}-6\sqrt{27}+\sqrt{48}}=\dfrac{\sqrt{4\cdot5}-\sqrt{9\cdot5}+3\sqrt{5}}{6\sqrt{4\cdot3}-6\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{6\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}-6\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{6\cdot2\sqrt{3}-6\cdot3\sqrt{3}+4\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=\dfrac{2\sqrt{5}}{12\sqrt{3}-18\sqrt{3}+4\sqrt{3}}=\dfrac{\not2\sqrt{5}}{-\not2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{15}}{3}[/tex]