Приклад 1. Для функції f(x) = 2х на проміжку (-∞; +00)
первісною є функція F(x) = х2, оскільки для кожного х із
цього проміжку виконується рiвнiсть F"(x) = (x2)' = 2x = f(x).
-
Зауважимо, що, наприклад, функція х² + 1 має ту саму
похідну, що й функція х2, дійсно (x² + 1)' = 2х. Тому функція
х2 + 1 є також первісною для функції f(x) = 2х. Зрозуміло, що
замість числа 1 можна підставити будь-яке інше число С,
матимемо (х2 + C)' = 2х. Звідси приходимо до висновку: за-
дача знаходження первісної має безліч розв'язків у тому ви-
падку, коли хоча б один з розв'язків можна знайти.