Rozwiązane

Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy potrójnym rzucie kostką iloczyn oczek wyniesie 1?
Ω = 6^3 = 216
|A| = 1?
Chciałem się upewnić, że dobrze rozumiem zdarzenie sprzyjające w takiej sytuacji. Jeśli tylko jedna kombinacja {1,1,1} spełnia ten warunek to liczymy jako jako jedno zdarzenei sprzyjające, bo kolejność wypadnięcia oczek i tak nie ma znaczenia i P wyniesie 1/216?

Z góry dziękuję



Odpowiedź :

Unicorn05

TAK, zgadza się.

Potrójny rzut kostką oznacza, że rzucamy po kolei (ale gdybyśmy rzucali jednocześnie trema kostkami byłoby tak samo).

W jednym rzucie możemy uzyskać 6 różnych wyników, a każdy wynik z jednego rzutu możemy połączyć z każdym wynikiem z drugiego i z trzeciego, czyli zgodnie z regułą mnożenia:

|Ω| = 6·6·6 = 6³ = 216

Iloczyn jest równy 1, tylko jeśli wyrzucimy na każdej kostce jedno oczko, więc mamy jedną możliwość w każdym rzucie, czyli:

|A| = 1·1·1 = 1

Zatem, prawdopodobieństwo, że przy potrójnym rzucie kostką iloczyn oczek wyniesie 1 jest równe:

                 [tex]\Large\boxed{\bold{P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac1{216}}}[/tex]

Inne Pytanie