Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego to bok leżący na przeciw kąta prostego tego trójkąta.
Skoro AB jest przeciwprostokątną to: |∡BCA| = 90°
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.
180° - 90° = 90°
Czyli pozostałe dwa kąty trójkąta prostokątnego mają razem 90°.
A)
|∡BCA| = 90° ⇒ |∡BAC| + |∡ABC| = 90°
Wiemy, że:
|∡BAC| = |∡ABC|
Czyli:
|∡ABC| + |∡ABC| = 90°
2|∡ABC| = 90° /:2
|∡ABC| = 45°
Odp.: |∡BAC| = |∡ABC| = 45°
B)
|∡BCA| = 5|∡BAC| i wiemy, że: |∡BCA| = 90°
Czyli:
5|∡BAC| = 90° /:5
|∡BAC| = 18°
Zatem:
|∡ABC| = 90° - 18° = 72°
Odp.: |∡BAC| = 18° , |∡ABC| = 72°
C)
|∡BCA| = 90° ⇒ |∡BAC| + |∡ABC| = 90°
Wiemy, że:
2|∡BAC| = |∡ABC|
Czyli:
|∡BAC| + 2|∡BAC| = 90°
3|∡BAC| = 90° /:3
|∡BAC| = 30°
Zatem:
|∡ABC| = 90° - 30° = 60°
Odp.: |∡BAC| = 30° , |∡ABC| = 60°
