Rozwiązane

W pewnym systemie używa się trzycyfrowych kodów. Nie każda liczba może być kodem: 256 może, ale 255 nie; 400 może, ale 300 nie; 625 może, ale 624 nie. Która z poniższych liczb może być kodem?
A. 225
B. 725
C. 899
D. wszystkie
E. żadna



Odpowiedź :

Unicorn05

Aby sprawdzić która z podanych odpowiedzi jest prawidłowa, musimy znaleźć wspólną własność liczb 256, 400 i 625, której nie mają liczby 255, 300 i 624 (albo odwrotnie).

Taką własnością może być np.:

  • parzystość / nieparzystość liczb,
  • liczba pierwsza / liczba złożona,
  • podzielność lub nie przez inną liczbę,
  • określona suma cyfr,

itd.

W tym przypadku liczby, które mogą być kodami są kwadratami liczb naturalnych (256=16², 400=20², 625 = 25²), a pozostałe nie.

Czyli wśród odpowiedzi musimy znaleźć taką, która jest kwadratem liczby naturalnej.

Jedyną odpowiedzią spełniającą ten warunek jest

Odp.:  A.  225,  bo 225 = 15²

Nie zawsze jest to oczywiste.

Np. liczby, które nie mogą być kodami są podzielne przez 3 (255:3=85, 300:3=100, 624:3=208), a te, które mogą być - nie są podzielne przez 3.

Wtedy kodami mogłyby być B i C, a nie mogłaby być A.

Wersję z kwadratem wybieramy z dwóch powodów:

  1. Pytanie "Która z poniższych liczb..." oznacza, że tylko jedna odpowiedź powinna być poprawna.
  2. Fakt, że wszystkie liczby, które mogą być kodami są kwadratami liczb naturalnych. To zbyt rzadka własność, by wystąpiła we wszystkich liczbach przypadkiem (wśród 900 liczb trzycyfrowych tylko 32 są kwadratami liczb naturalnych).

Inne Pytanie