[tex]a)\ \ 25^{-1}\cdot125^5:(\frac{1}{5})^{-2}=(5^2)^{-1}\cdot(5^3)^5:5^2=5^{-2}\cdot5^{15}:5^2=5^{-2+15-2}=5^{11}\\\\\\b)\ \ 5^2\cdot\sqrt{5\cdot\sqrt[3]{5}}=5^2\cdot\sqrt{5\cdot5^{\frac{1}{3}}}=5^2\cdot\sqrt{5^1\cdot5^{\frac{1}{3}}}=5^2\cdot\sqrt{5^{1+\frac{1}{3}}}=5^2\cdot\sqrt{5^{1\frac{1}{3}}}=\\\\=5^2\cdot\sqrt{5^{\frac{4}{3}}}=5^2\cdot(5^{\frac{4}{3}})^{\frac{1}{2}}=5^2\cdot5^{\frac{2}{3}}=5^{2+\frac{2}{3}}=5^{2\frac{2}{3}}=5^{\frac{8}{3}}[/tex]
Wykorzystano własności potęg i własności pierwiastków
[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}\\\\a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\\\a^{-n}=(\frac{1}{a})^n\\\\\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/tex]
