[tex]\huge\begin{array}{ccc}\dfrac{4^2}{5}-3^2=-5\dfrac{4}{5}\end{array}[/tex]
Kolejność wykonywania działań:
- Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów.
- Potęgowanie/pierwiastkowanie.
- Mnożenie/dzielenie.
- Dodawanie/odejmowanie.
Dany jest przykład:
[tex]\dfrac{4^2}{5}-3^2[/tex]
Z kolejności wykonywania działań, na początku należy wykonać potęgowanie:
[tex]4^2=4\cdot4=16\\\\3^2=3\cdot3=9[/tex]
Stąd otrzymujemy:
[tex]\dfrac{4^2}{5}-3^2=\dfrac{16}{5}-9[/tex]
Od ułamka niewłaściwego (licznik jest nie mniejszy od mianownika) mamy odjąć liczbę całkowitą.
Możemy to wykonać na dwa sposoby.
SPOSÓB 1:
Zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek niewłaściwy o tym samym mianowniku co drugi ułamek mnożąc i dzieląc przez mianownik tego ułamka:
[tex]9=\dfrac{9\cdot5}{5}=\dfrac{45}{5}[/tex]
Wykonujemy odejmowanie ułamków zwykłych (odejmujemy liczniki zostawiając mianownik bez zmian):
[tex]\dfrac{16}{5}-\dfrac{45}{5}=\dfrac{16-45}{5}=-\dfrac{29}{5}[/tex]
W wyniku otrzymujemy ułamek niewłaściwy. Wyłączamy z niego całości, patrząc ile razy mianownik mieści się w liczniku zapisując w liczniku resztę.
[tex]-\dfrac{29}{5}=-5\dfrac{4}{5}[/tex]
SPOSÓB 2:
Wyłączamy całości z ułamka niewłaściwego:
[tex]\dfrac{16}{5}=3\dfrac{1}{5}[/tex]
Wykonujemy odejmowanie.
[tex]3\dfrac{1}{5}-9[/tex]
Jako, że od mniejszej liczby odejmujemy większą, to wynik będzie ujemny. Piszemy 'minus' i odejmujemy od większej liczby mniejszą liczbę:
[tex]=-\left(9-3\dfrac{1}{5}\right)[/tex]
'Zabieramy' jedną całość z liczby 9 zamieniając ją na ułamek 5/5:
[tex]=-\left(8\dfrac{5}{5}-3\dfrac{1}{5}\right)[/tex]
Teraz spokojnie możemy wykonać odejmowanie:
[tex]=-5\dfrac{4}{5}[/tex]
