[tex]\displaystyle\\\binom{13}{5}\cdot \binom{13}{2}\cdot \binom{13}{3}\cdot \binom{13}{4}=\dfrac{13!}{5!8!}\cdot\dfrac{13!}{2!11!}\cdot\dfrac{13!}{3!10!}\cdot\dfrac{13!}{4!9!}=\\\\=\dfrac{9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13}{2\cdot3\cdot4\cdot5}\cdot\dfrac{11\cdot12}{2}\cdot\dfrac{11\cdot12\cdot13}{2\cdot3}\cdot\dfrac{10\cdot11\cdot12\cdot13}{2\cdot3\cdot4}=\\\\=9\cdot11\cdot13\cdot11\cdot6\cdot11\cdot2\cdot13\cdot5\cdot11\cdot13=17369789580[/tex]