Odpowiedź:
a)
f(x) + 3 = 2x² + 3x + 4
b)
f(x) - 4 = 2x² + 3x - 3
c)
f(x - 2) = 2x² - 5x + 3
d)
f(x + 1) = 2x² + 7x + 6
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykres funkcji y = f(x) + q powstaje z wykresu y = f(x) przez przesunięcie wykresu o q jednostek wzdłuż osi OY.
a)
f(x) = 2x² + 3x + 1
Przesuwamy o 3 jednostki w górę, więc q = 3.
Podstawiamy do wzoru.
f(x) + 3 = 2x² + 3x + 1 + 3 = 2x² + 3x + 4
b)
f(x) = 2x² + 3x + 1
Przesuwamy o 4 jednostki w dół, więc q = - 4.
Podstawiamy do wzoru.
f(x) - 4 = 2x² + 3x + 1 - 4 = 2x² + 3x - 3
= = = = =
Wykres funkcji y = f(x - p) powstaje z wykresu y = f(x) przez przesunięcie wykresu o p jednostek wzdłuż osi OX.
c)
f(x) = 2x² + 3x + 1
Przesuwamy o 2 jednostki w prawo, więc p = 2.
Podstawiamy do wzoru.
f(x - 2) = 2(x - 2)² + 3(x - 2) + 1 = 2(x² - 4x + 4) + 3x - 6 + 1 = 2x² - 8x + 8 + 3x - 6 + 1 = 2x² - 5x + 3
d)
f(x) = 2x² + 3x + 1
Przesuwamy o 1 jednostkę w lewo, więc q = - 1.
Podstawiamy do wzoru.
f(x + 1) = 2(x + 1)² + 3(x + 1) + 1 = 2(x² + 2x + 1) + 3x + 3 + 1 = 2x² + 4x + 2 + 3x + 3 + 1 = 2x² + 7x + 6
