x = √34, y = 8, z = 2√5
Twierdzenie Pitagoras
mówi, że:
w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
a)
- x to przeciwprostokątna
- 5, 3 to przyprostokątne
Stąd:
x² = 5² + 3²
x² = 25 + 9
x² = 34
x = √34
b)
- 4√5 to przeciwprostokątna
- y, 4 to przyprostokątne
Stąd:
(4√5)² = y² + 4²
y² + 16 = 16·5
y² = 80 - 16
y² = 64
x = 8
c)
Trójkąt jest równoramienny, czyli wysokość opuszczona z wierzchołka między ramionami, dzieli podstawę na pół, a cały trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, w których:
- 6 to przeciwprostokątna
- z, 8:2 to przyprostokątne
Stąd:
6² = z² + (8:2)²
z² + 4² = 6²
z² + 16 = 36 |-16
z² = 20 {= 4·5}
z = √20 = 2√5
