Rozwiązane

9. Rozwiąż równanie: a) (x ^ 2 - 4)(2x + 5)(x ^ 2 + 1) = 0 i rozwiąż nierówność - 6x ^ 2 + 4x > 0 . Zbiór rozwiązań nierówności przedstaw na osi liczbowej i zapisz odpowiedź w postaci przedziału:



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

9.

a)

(x² - 4)(2x + 5)(x² + 1) = 0

Ponieważ x² + 1 > 0 dla x ∈ R , więc :

(x - 4)(2x + 5) = 0

(x - 2)(x + 2)(2x + 5) = 0

x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0 ∨ 2x + 5 = 0

x = 2 ∨ x = - 2 ∨ 2x = - 5

x = 2 ∨ x = - 2 ∨ x = - 5/2

x = 2 ∨ x = - 2 ∨ x = - 2,5

∨ - znaczy "lub"

∧ - znaczy "i"

b)

- 6x² + 4x > 0

- 2x(3x - 2) > 0

- 2x > 0 ∧ 3x - 2 > 0 ∨ - 2x < 0 ∧ 3x - 2 < 0

2x < 0 ∧ 3x > 2 ∨ 2x > 0 ∧ 3x < 2

x < 0 ∧ x > 2/3 ∨ x > 0 ∧ x < 2/3

x > 0 ∧ x < 2/3

0 < x < 2/3

x ∈ ( 0 , 2/3 )

Oś liczbowa w załączniku

Magda

[tex]Zad.9\\\\[/tex]

a)

Aby rozwiązać to równanie musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera. Powstały nam do rozwiązania trzy równania. Rozpatrzymy każde z nich osobno.

[tex](x^2-4)(2x+5)(x^2+1)=0\\\\x^2-4=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ 2x+5=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x^2+1=0\\\\\\x^2-4=0\\\\x^2=4\\\\x=2\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-2\\\\\\2x+5=0\\\\2x=-5\ \ |:2\\\\x=-\frac{5}{2}\\\\\\x^2+1=0\\\\x^2=-1\ \ \ \ r\'ownaie\ \ nie\ \ ma\ \ rozwiazania.[/tex]

Równanie ma trzy rozwiązania

[tex]x=2\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-2\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=-\frac{5}{2}[/tex]

[tex]b)\\\\-6x^2+4x > 0\\\\-2x(3x-2) > 0\ \ |:(-2)\\\\x(3x-2) < 0\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ 3x-2=0\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ 3x=2\ \ |:3\\\\x=0\ \ \ \ \vee\ \ \ \ x=\frac{2}{3}[/tex]

Zobacz obrazek Magda

Inne Pytanie