Cześć,
Mam dwa zadania gdzie nie potrzebuję wyniku bo go znam (zbiór zadań) ale pełną metodę rozwiązania i wybór drogi:

4.114 W klasie IV b jest 9 dziewcząt i pewna liczba chłopców. Wybieramy losowo dwie kolejne osoby z tej klasy. Prawdopodobieństwo wybrania co najmniej jednej dziewczynki wynosi 6/7. Ilu chłopców jest w klasie?

Zadanie 7 W klasie jest pena liczba dziewcząt i o dwóch chłopców więcej. Jak liczna jest ta klasa jeśli podczas losowania jednego ucznia z tej klasy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kolejnych chłopców to 1/3

[tex]\displaystyle |\Omega|=\binom{x+9}{2}=\dfrac{(x+9)!}{2!(x+7)!}}=\dfrac{(x+8)(x+9)}{2}=\dfrac{x^2+9x+8x+72}{2}=\dfrac{x^2+17x+72}{2}\\\\|A|=9x+\binom{9}{2}=9x+\dfrac{9!}{2!7!}=9x+\dfrac{8\cdot9}{2}=9x+36\\\\P(A)=\dfrac{6}{7}=\dfrac{9x+36}{\dfrac{x^2+17x+72}{2}}\\\\\\\dfrac{6}{7}=\dfrac{9x+36}{\dfrac{x^2+17x+36}{2}}\\\\\dfrac{6}{7}=\dfrac{18x+72}{x^2+17x+72}\\\\6x^2+102x+432=126x+504\\6x^2-24x-72=0\\x^2-4x-12=0\\x^2+2x-6x-12=0\\x(x+2)-6(x+2)=0\\(x-6)(x+2)=0\\x=6 \vee x=-2[/tex]

-2 oczywiście odpada, zatem chłopców jest 6.

2.

[tex]x[/tex] - liczba dziewcząt

[tex]x+2[/tex] - liczba chłopców

[tex]|\Omega|=(x+x+2)(x+x+1)=(2x+2)(2x+1)\\|A|=(x+2)(x+1)\\P(A)=\dfrac{1}{3}=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(2x+2)(2x+1)}\\\\\\\dfrac{1}{3}=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(2x+2)(2x+1)}\\\\\dfrac{1}{3}=\dfrac{(x+2)(x+1)}{2(x+1)(2x+1)}\\\\\dfrac{1}{3}=\dfrac{(x+2)}{2(2x+1)}\\\\4x+2=3x+6\\x=4\\\\x+2=4+2=6\\\\4+6=10[/tex]

Wszystkich uczniów jest 10.