Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{l: y+2=0}[/tex]
________________________________________________________
Funkcja liniowa
Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Określa ją wzór kierunkowy:
[tex]\huge\boxed{f(x)=ax+b}[/tex]
gdzie:
- a - współczynnik kierunkowy
- b - wyraz wolny
Warunek prostopadłości prostych
Dwie proste są prostopadłe wtedy, kiedy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Innymi słowy wtedy, kiedy współczynnik kierunkowy jednej z prostych jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego drugiej z prostych.
[tex]\huge\boxed{a_1\cdot a_2=-1 \to a_2=-\dfrac1{a_1}}[/tex]
Prosta przechodząca przez punkt
Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₁, y₁) wtedy, kiedy zachodzi równość:
[tex]\huge\boxed{y_1=ax_1+b}[/tex]
________________________________________________________
Rozwiązanie:
Poszukujemy prostej l prostopadłej do prostej k, przechodzącej przez punkt P.
[tex]k: 6x+17=0, P=(3, -2)[/tex]
[tex]6x=-17 |:6\\x=-\dfrac{17}6[/tex]
Wykresem funkcji 6x+17=0 jest prosta prostopadła do osi OX układu współrzędnych, przechodząca przez punkt [tex]x=-\dfrac{17}6[/tex]
Aby odnaleźć prostą do niej prostopadłą, musimy przypomnieć sobie kiedy funkcja jest monotoniczna.
Szukamy funkcji stałej, równoległej do osi OX układu współrzędnych, zatem współczynnik kierunkowy prostej l musi być równy 0.
[tex]a_l=0[/tex]
[tex]l: y=0\cdot x+b\\l: y=b[/tex]
Podstawiamy współrzędną "y" punktu P i wyznaczamy "b".
[tex]-2=b\\b=-2\\l: y=-2 |+2\\\boxed{l: y+2=0}[/tex]
