Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych
zachowuje odległości między punktami, ale zmienia znaki ich współrzędnych.
Czyli w wyniku przekształcenia otrzymamy okrąg:
- o tym samym promieniu: r
- o współrzędnych środka z przeciwnymi znakami: (-a, -b)
Równanie okręgu o środku (a, b) i promieniu r :
[tex]\large\text{$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$}[/tex]
A)
[tex](x-8)^2+(y+4)^2=2\quad\implies\quad a=8,\ \ b=-4,\ \ r^2=2[/tex]
Czyli:
[tex]-a=-8,\ \ -b=4,\ \ r^2=2[/tex]
Zatem równanie okręgu symetrycznego do danego względem początku układu współrzędnych to:
[tex]\large\text{$\bold{(x+8)^2+(y-4)^2=2}$}[/tex]
B)
[tex](x-\sqrt3)^2+(y+2)^2=\sqrt2\quad\implies\quad a=\sqrt3,\ \ b=-2,\ \ r^2=\sqrt2[/tex]
Czyli:
[tex]-a=-\sqrt3,\ \ -b=2,\ \ r^2=\sqrt2[/tex]
Zatem równanie okręgu symetrycznego do danego względem początku układu współrzędnych to:
[tex]\large\text{$\bold{(x+\sqrt3)^2+(y-2)^2=\sqrt2}$}[/tex]
