B. 12√3
Przekrój prostopadłościanu
W podanym prostopadłościanie
- najdłuższe są krawędzie o długości 6
- największymi ścianami są ściany o wymiarach: 5 × 6
W prostopadłościanie przekrój płaszczyzną zawierającą jedną z jego krawędzi zawsze jest prostokątem, którego jednym bokiem jest ta krawędź (tutaj: a = 6).
Oznaczmy drugi bok tego prostokąta jako x.
Kąt między płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy tego prostopadłościanu i przeciwległą ścianą boczną (lub ścianą boczną zawierającą tę krawędź) łatwo znaleźć na jednej z pozostałych ścian bocznych (rysunek w załączniku).
Szukana krawędź x jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, w którym kąt 60° znajduje się na przeciw krawędzi b = 3.
Czyli do obliczenia długości x możemy skorzystać z funkcji sinus:
[tex]\sin6\big0^o =\dfrac3x\\\\\dfrac{\sqrt3}2=\dfrac3x\qquad\ /\cdot2x\\\\\sqrt3\,x=6\qquad/\cdot\sqrt3\\\\3x=6\sqrt3\qquad/:2\\\\x=2\sqrt3[/tex]
Zatem
pole powierzchni otrzymanego przekroju:
[tex]\Large\text{$\bold{P=a\cdot x=6\cdot2\sqrt3=12\sqrt3}$}[/tex]
