Rozwiązane

znajdz rownanie kwadratowe i ogolne prostej k, ktora jest równoległa do prostej n: y= -1/2x +3 i przechodzi przez punkt A(-2,4)



Odpowiedź :

Catta1eya

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{c|c}\text{Postac kierunkowa}&\text{Postac ogolna}\\\cline{1-2}\:&\:\\k: y=-\dfrac12x+3&x+2y-6=0\end{array}}[/tex]

Warunek równoległości prostych

Dwie proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe.

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{cccc}k: y=a_kx+b&l: y=a_lx+b&\to&a_k=a_l\end{array}}[/tex]

Prosta przechodząca przez punkt

Prosta y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₀, y₀) wtedy, kiedy zachodzi równość:

[tex]\huge\boxed{y_0=ax_0+b}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]n: y=-\dfrac12x+3, A=(-2, 4)[/tex]

  1. Odczytujemy współczynnik kierunkowy prostej n. Będzie to też współczynnik kierunkowy prostej k.
    [tex]a_n=-\dfrac12\\\\\\a_n=a_k\\\\\underline{a_k=-\dfrac12}\\\\k: y=-\dfrac12x+b[/tex]
  2. Podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej k i wyznaczamy jej wyraz wolny.
    [tex]4=-\dfrac12\cdot(-2)+b\\\\4=1+b |-1\\\underline{3=b}[/tex]
  3. Podstawiamy wyznaczony wyraz wolny do równania prostej k.
    [tex]\boxed{k: y=-\dfrac12x+3}[/tex]
  4. Przekształcamy wzór kierunkowy prostej do podstaci ogólnej:
    [tex]y=-\dfrac12x+3 |\cdot 2\\2y=-x+6 |+x-6\\\boxed{x+2y-6=0}[/tex]
Mushriim
Zakładam, że chodzilo ci o rownanie w postaci kierukowej i ogolnej (prosta nie ma rownania kwadratowego).

n: y = -1/2x + 3

l: y = ax + b <= prosta szukana (w postaci kierunkowej)

Wiemy, ze prosta l jest rownolegla do prostej n, w takim razie:
a_n = a_l = -1/2

Wiedzac to:
l: y = -1/2x + b

Mamy rowniez podany punkt A(-2,4), ktory nalezy do prostej l, a wiec:
4 = -1/2 * (-2) + b
4 = 1 + b
b = 3

Orzymujemy teraz:
y = -1/2x + 3

Aby ustalic postac ogolna, trzeba doporowadzic nasza funkcjr w postaci kierunkowej do funkcji o wzore: Ax + By + C = 0, wiec:
y = -1/2x + 3
2y = -x + 6
x + 2y - 6 = 0

Mamy teraz funkcje w dwoch postaciach:
y = -1/2x + 3 <= postac kierunkowa
x + 2y - 6 = 0 <= postać ogólna

Inne Pytanie