Rysunek w załączniku.
a = 2y, b = 2x, h = y + x = 8
[tex]P=\dfrac{(a+b)\cdot h}2=\dfrac{(2y+2x)\cdot h}2=\dfrac{2(y+x)\cdot h}2=\dfrac{h\cdot h}1=h^2\\\\\large\text{$P=h^2=8^2=64$}[/tex]
to czworokąt, który ma parę boków równoległych nazywanych podstawami trapezu. {Pozostałe, nazywane ramionami trapezu, są dowolne.}
to trapez, w którym ramiona są równej długości.
Mamy dwa rodzaje trapezów równoramiennych, w których wysokości przecinają się pod kątem prostym:
Ponieważ, nie da się obliczyć pola rombu, jeśli mamy podaną tylko jego wysokość, to zakładam, że chodzi o drugi rodzaj trapezu, popularnie nazywany "spódniczką".
W takim trapezie:
Zatem:
[tex]\large\text{$\bold{|AE| = |BE| \implies}$}[/tex] trójkąt ABE jest (prostokątny) równoramienny
[tex]\large\text{$\bold{|CE| = |DE| \implies}$}[/tex] trójkąt CDE jest (prostokątny) równoramienny
to trójkąt o kątach ostrych 45°.
Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego (tutaj wierzchołek E) dzieli taki trójkąt na dwa trójkąty prostokątne również równoramienne, czyli ta wysokość jest równa połowie przeciwprostokątnej.
Stąd:
[tex]\large\text{$\bold{|DF| = |CF| = |EF| = x\ \ \implies\ \ b = 2x}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\bold{|AG| = |BG| = |EG| = y\ \ \implies\ \ a = 2y}$}[/tex]
Wysokość trapezu to odległość między jego podstawami, czyli odcinek łączący proste zawierające podstawy trapezu, prostopadły do obu tych podstaw.
Może ona być poprowadzona w dowolnym miejscu. Jeśli poprowadzimy ją przez punkt przecięcia przekątnych, to
[tex]\large\text{$\bold{h = |FG| = |EG| + |EF| = y + x}$}[/tex]
Pole trapezu to: [tex]\large\text{$\bold{P=\dfrac{(a+b)\cdot h}2}$}[/tex]
Zatem, pole trapezu o prostopadłych przekątnych i podanej wysokości:
[tex]\bold{P=\dfrac{(a+b)\cdot h}2=\dfrac{(2y+2x)\cdot h}2=\dfrac{2(y+x)\cdot h}2=\dfrac{h\cdot h}1=h^2}[/tex]
h = 8, czyli pole naszego trapezu to:
[tex]\Large\boxed{\bold{\big\ P=h^2=8^2=64\ }}[/tex]
