Aby przedstawić trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej należy:
- wypisać współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej
- obliczyć deltę
- obliczyć miejsca zerowe x₁ , x₂
- zapisać trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej korzystając ze wzoru
y=a(x-x₁)(x-x₂)
[tex]y=2x^2+5x-4\\\\a=2\ \ ,\ \ b=5\ \ ,\ \ c=-4\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=5^2-4\cdot2\cdot(-4)=25+32=57\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{57}\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{57}}{2\cdot2}=\frac{-5-\sqrt{57}}{4}\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{57}}{2\cdot2}=\frac{-5+\sqrt{57}}{4}[/tex]
Zapisujemy trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej
[tex]y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\\\y=2(x-\frac{-5-\sqrt{57}}{4})(x-\frac{-5+\sqrt{57}}{4})[/tex]