Okręgi mają promienie równe 6cm. Punkty przecięcia się tych okręgów dzielą każdy z nich na łuki długości 2πcm i 10πcm.
Romb jest czworokątem o czterech bokach równej długości. Ma dwie pary boków równoległych. Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Pole rombu:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l|ll}P=a\cdot h&a - \text{bok}&h-\text{wysokosc}\\P=\dfrac{ef}2&e, f - \text{przekatne}\\P=a^2sin\alpha&a - \text{bok}&\alpha-\text{kat ostry}\end{array}}[/tex]
Łuk jest fragmentem okręgu, ograniczonym dwoma punktami leżącymi na okręgu.
Długość okręgu obliczamy ze wzoru:
[tex]\huge\boxed{L=2\pi r\cdot\dfrac{\alpha}{360^\circ}}[/tex]
gdzie:
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Odległość od środka dowolnego z tych okręgów do dowolnego punktu na okręgu (na przykład miejsca przecięcia się tych dwóch okręgów) jest promieniem okręgu, a jednocześnie bokiem rombu.
Wiemy, że kąt rozwarty rombu ma miarę 120°, zatem miara kąta ostrego to 180°-120°=60°
Wyznaczamy długość boku rombu (promienia okręgu).
[tex]P=18\sqrt3\\a=r\\\alpha=60^\circ\\a^2sin60^\circ=18\sqrt3\\a^2\cdot\dfrac{\sqrt3}2=18\sqrt3 |\cdot\dfrac{2}{\sqrt3}\\a^2=18\sqrt3\!\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac2{\sqrt3\!\!\!\!\!\diagup}\\a^2=36 |\sqrt{}\\a=6\\r=6[/tex]
Łuk na obu okręgach między punktami przecięcia tych dwóch okręgów określony jest kątem:
