Równoległobok
to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
W związku z tym:
- przeciwległe kąty równoległoboku mają taką samą miarę
- suma kątów leżących przy jednym boku równoległoboku wynosi 180°
Przyjmując oznaczenia jak w załączniku mamy:
Z trójkąta ADE:
α + γ + 90° = 180°
γ = 180° - 90° - α
γ = 90° - α
Z trójkąta CDE:
α + β + 90° = 180°
β = 180° - 90° - α
β = 90° - α
Z sumy kątów przy jednym boku równoległoboku mamy:
α + β + γ + δ = 180°
Czyli:
α + δ + 90° - α + 90° - α = 180°
δ - α = 0
δ = α
Stąd wniosek, że:
Kąt między przekątnymi równoległoboku poprowadzonymi z jednego wierzchołka ma taką samą miarę, jak kąt ostry tego równoległoboku.
