Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{r=\dfrac{15}4}[/tex]
Twierdzenie Bézouta
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Rozwiązanie:
Jeżeli wielomian P(x) przy dzieleniu przez dwumian (x-0,5) daje resztę z dzielenia, to wartość tego wielomianu dla argumentu 0,5, czyli W(0,5) będzie tą resztą z dzielenia.
[tex]P(x)=4x^3-3x^2+6x+1\\Q(x)=x-0,5\\a=0,5=\dfrac12\\\\r=P(a)=P\left(\dfrac12\right)\\\\P\left(\dfrac12\right)=4\cdot\left(\dfrac12\right)^3-3\cdot\left(\dfrac12\right)^2+6\cdot\dfrac12+1\\P\left(\dfrac12\right)=4\cdot\dfrac18-3\cdot\dfrac14+3+1\\P\left(\dfrac12\right)=\dfrac24-\dfrac34+4\\P\left(\dfrac12\right)=-\dfrac14+\dfrac{16}4\\P\left(\dfrac12\right)=\dfrac{15}4\\\\\boxed{r=\dfrac{15}4}[/tex]
