Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{r=3}[/tex]
Ciąg arytmetyczny
Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny wyraz różni się od poprzedniego o stałą wartość, nazywaną różnicą ciągu.
Wzory:
[tex]\boxed{\begin{array}{l|l}\text{Na n-ty wyraz ciagu:}&a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\:&a_n=a_k+(n-k)\cdot r\\\cline{1-2}\text{Na sume n poczatkowych wyrazow ciagu:} &S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\end{array}}[/tex]
Rozwiązanie:
Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 45.
[tex]n=30\\S_{30}=45[/tex]
Przy czym trzydziesty wyraz tego ciągu wynosi 45.
[tex]a_{30}=45[/tex]
Korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu, wyznaczamy pierwszy wyraz tego ciągu.
[tex]S_{30}=\dfrac{a_1+a_{30}}2\cdot 30=15(a_1+a_{30})\\15(a_1+45)=45 |:15\\a_1+45=3 |-45\\\underline{a_1=-42}[/tex]
Znając pierwszy i trzydziesty wyraz ciągu, łatwo wyznaczyć różnicę ciągu wykorzystując wzór na n-ty wyraz ciągu.
[tex]a_{30}=a_1+29r\\45=-42+29r |+42\\87=29r |:29\\\boxed{r=3}[/tex]
