Radosław1234zxc
Rozwiązane

Określ dziedzinę i oblicz miejsca zerowe funkcji f,
f(x)= pierwiastek kwadratowy z 3-x - trzy pierwiastki kwadratowe z x+1.
( tzn. [tex]f(x)=\sqrt{3-x} -3\sqrt{x+1}[/tex] )



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]D:3-x\geq0 \wedge x+1\geq0\\D:x\leq 3 \wedge x\geq-1\\D:x\in\langle-1,3\rangle\\\\\sqrt{3-x}-3\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{3-x}=3\sqrt{x+1}\\3-x=9(x+1)\\3-x=9x+9\\10x=-6\\x=-0,6\in D[/tex]

Zatem [tex]x_0=-0,6[/tex].

Sebix1357

Odpowiedź:

D :  x ∈    < -1 ; 3 >         [tex]x=-\frac{3}{5}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=\sqrt{3-x} -3\sqrt{x+1}[/tex]

Określam dziedzinę - wyrażenia pod pierwiastkami muszą być NIEUJEMNE.

[tex]3-x\geq 0\\\\x\leq 3[/tex]              i             [tex]x+1\geq 0\\x\geq -1[/tex]

zatem DZIEDZINA to           D :  x ∈    < -1 ; 3 >

                                         __________________

obliczam miejsca zerowe funkcji f czyli musi zachodzić    [tex]f(x)=0[/tex],

[tex]f(x)=0[/tex]           [tex]f(x)=\sqrt{3-x} -3\sqrt{x+1}[/tex]

[tex]\sqrt{3-x} -3\sqrt{x+1}=0\\\\\sqrt{3-x} =3\sqrt{x+1}\\\\\sqrt{3-x} =\sqrt{3^{2}* (x+1)}\\\\\sqrt{3-x} =\sqrt{9x+9}[/tex]

[tex]3-x =9x+9\\\\10x=-6\\\\\\x=-\frac{3}{5}[/tex] ∈  D

__________