Odpowiedź:
[tex]\huge \boxed {~~48~[j]~~}[/tex] ⇒ suma długości krawędzi czworościanu foremnego.
Szczegółowe wyjaśnienie:
- czworościan foremny - to taki ostrosłup , który ma w podstawie oraz ścianach bocznych trójkąty równoboczne. Wszystkie krawędzie czworościanu foremnego mają taką samą długość.
- czworościan foremny ma 6 krawędzi i 4 wierzchołki.wierzchołki.
- wzór na pole trójkąta równobocznego [tex]\boxed {P_{\Delta rownoboczny}=\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} }[/tex], gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego.
- wzór na pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego [tex]\huge \boxed {P_{c}=4\cdot P_{\Delta rownoboczny}=a^{2}\sqrt{3}}[/tex], gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego.
Obliczamy :
- obliczamy długość boku trójkąta równobocznego mając dane pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego
[tex]P_{c}=64\sqrt{3}~~\land~~P_{c}=a^{2} \sqrt{3} ~~\Rightarrow ~~a^{2} \sqrt{3}=64\sqrt{3} \\\\a^{2} \sqrt{3}=64\sqrt{3} ~~\mid \div \sqrt{3} \\\\a^{2} =64~~\land ~~a > 0~~\Rightarrow ~~\huge \boxed {~~a=8~[j]~~}[/tex]
- obliczamy długość krawędzi czworościanu foremnego
suma krawędzi czworościanu foremnego ⇒[tex]6\cdot a~~\land ~~a=8[j]~~\Rightarrow ~~\huge \boxed {6\cdot 8~[j]=48~[j]}[/tex]
