Sumując wielomiany dodajemy ich składniki podobne (czyli składniki z x w tej samej potędze. Najwygodniej robi się to zapisując jeden wielomian pod drugim, tak, żeby iksy z takimi samymi potęgami znajdowały się w jednej linii.
[tex]\large\text{$u(x) +w(x)\, =\, 3x^4\qquad\ -\, 5x^2+2x-6+$}\\\\ \large\text{${}\qquad\qquad\ +(-x^4)+5x^3+2x^2-2x+6$} \\\\ \large\text{$\bold{u(x) +w(x) = 2x^4+5x^3-3x^2}$}[/tex]
Ponieważ we wszystkich składnikach uzyskanego wielomianu mamy x, to rozkład na czynniki zaczynamy od wyłączenia jak najwyższej potęgi x przed nawias:
[tex]\large\text{$u(x) +w(x) = 2x^4+5x^3-3x^2$}\\\\\large\text{$u(x) +w(x) = x^2(2x^2+5x-3)$}[/tex]
Sprawdzamy, czy nawias da się rozłożyć na czynniki niższego stopnia:
[tex]\large\text{$\Delta=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49$}[/tex]
Δ>0 oznacza, że trójmian z nawiasu ma dwa miejsca zerowe, czyli da się rozłożyć na czynniki niższego stopnia.
Obliczamy te miejsca zerowe:
[tex]x_1=\dfrac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{-5-7}{4}=-3\\\\x_2=\dfrac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac12[/tex]
To oznacza, że:
[tex]2x^2+5x-3=2(x-\frac12)(x+3)[/tex]
Zatem:
[tex]\Large\text{$\bold{u(x) +w(x) = 2x^2(x-\frac12)(x+3)}$}[/tex]