Wielomian x^7-3x^5-ax+2 jest podzielny przez dwumian x+1. Wówczas a jest równe :
A. 4, B. 2, C. -2, D.-4



Odpowiedź :

Odp.:  D. -4

Podzielność wielomianu przez dwumian x-a

Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a to reszta z dzielenia W(x):(x-a) wynosi 0.

Z twierdzenia o reszcie wiemy, że reszta z dzielenia W(x) przez (x-a) jest równa W(a)

[tex]W(x)=x^7-3x^5-ax+2[/tex]

[tex]x-a=x+1\quad\implies\quad a=-1[/tex]

Czyli:

[tex]W(-1)=(-1)^7-3(-1)^5-a(-1)+2\\\\W(-1)=-1+3+a+2\\\\W(-1)=a+4\qquad\wedge\qquad W(-1)=0\\\\a+4=0\\\\\Large\text{$a=-4$}[/tex]