Rozwiązane

Przekątne prostokąta przecinają się pod kątem 80 stopni.Dłuższy jego bok ma 5 cm.Oblicz pole tego prostokąta.

Baardzo proszę o rozwiązanie tego zadania.Z góry bardzo dziękuje :)



Odpowiedź :

jeżeli przekątne przecinają się pod kątem 80 stopni to kąt pomiedzy przekątną a dłuższym bokiem wynosi 40 stopni. Wobec tego pole tego prostokąta wynosi:
tg40=0,839 ( ze strony http://matma4u.akcja.pl/tablice/tft.htm)
P=tg40*2,5*2,5*4=0,839*25=20,975
W razie pytań pytac
Paulinka2384
P=ab

a=5cm
b=?
α=80°
β=40°

tg40=0,839

tgβ=x/a
x=1/2b
x=a*tgβ

x=5*0,839=4,195
b=2*4,195=8,39cm

P=5*8,39=41,95cm²
Przekątne przecinają się zawsze w połowie, zatem powstaje nam trójkąt równoramienny złożony z połówek przekątnych i krótszego boku.

wysokość tego trójkąta to połowa dłuższego boku, czyli 2,5
szukamy jego podstawy, oznaczamy jako a
b=5

tg40 = a/5 --> a=5tg40 = 5*0,839

pole = a*b = 5*5*0,839=20,975

Inne Pytanie