Rozwiązane

Wyznaczyć te wartosci parametrum, dla których funkcja liniowa o wzorze
a) f(x) = (|m-3|-5)x-m+10 jest rosnąca i nieparzysta
b) f(x) = (m-2)do kwadratu x+6 jest parzysta
c) f(x) = -(m do kwadratu +1)x 0,5m +3 jest malejąca i nieparzysta



Odpowiedź :

a) rosnąca, czyli dla x1<x2 f(x1)<f(x2)
f(x2)-f(x1)=(|m-3|-5)x2-m+10-(|m-3|-5)x1+m-10=(|m-3|-5)(x2-x1)
To drugie z zał. jest większe od 0, czyli żeby f(x2) było większe,
|m-3|-5>0
|m-3|>5
m-3>5 v m-3<-5
m>8 v m<-2
nieparzysta, czyli:
-f(-x)=f(x)
-[-(|m-3|-5)x-m+10]=(|m-3|-5)x-m+10
(|m-3|-5)x+m-10=(|m-3|-5)x-m+10
2m=20
m=10

m=10 ∧ (m >8 ∨m<-2)

m=10

b) f(x)=(m-2)²x + 6
f(x)=f(-x)
(m-2)²x+6=-(m-2)²x+6
2(m-2)²x=0
(m-2)²x=0

m-2=0 ∨ x=0

m=2

c) x2>x1
f(x2)-f(x1)=-(m^2+1)x2+0,5m+3+(m^2+1)x1-0,5m-3=(m^2+1)(x1-x2)
x1-x2<0
a f(x2)-f(x1) ma być <0
Czyli m^2+1>0
m^2>-1
m∈R

f(x)=-f(-x)
-(m^2+1)x+0,5m+3=-[(m^2+1)x+0,5m+3]
0,5m+3=-0,5m-3

m=-6 ∧ m∈R

m=-6