Boczo12
Rozwiązane

Zadanie Pierwsze :
a) 2,3,4
b) 0,3 , 0,4 , 0,5
c) 14,9,10
d) 12,13,5
e) 6,9,11
f) 2√3,2√2,2√5
g) 3,3√2,3√3
h) 2√3,4√2,7
i) 6,2√2,2√11

Na Lekcji Mówiliśmy o Trójkącie Prostokątnym
( Twierdzenie Pitagorasa chyba xD ^_^ )

Przykłady :
x) 6,10,8
10²=8²+6²
100=64+36
100=100
L=P - Trójkąt Jest Prostokątny

X) 7,10,11
11²=7²+10²
121=49+100
121≠149
L≠P - Trójkąt nie jest prostokątny

Zadanie Drugie :

Dany jest trójkąt o bokach 8,24,26.
Jaką liczbę x trzeba odjąć od najkrótszego i od najdłuższego boku tego trójkąta ,żeby otrzymać trójkąt prostokątny ?



Odpowiedź :

1)
a)4²=2²+3²
16≠13 nie jest
b)0,5²=0,3²+0,4²
0,25=0,25 jest
c)14²=9²+10²
196≈181 nie jest
d)13²=12²+5²
169=169 jest (tzw trójkąt pitagorejski)
e)11²=6²+9²
121≠117 nie jest
f)(2√5)²=(2√2)²+(2√3)²
20=8+12
20=20 jest
g)(3√3)²=(3√2)²+3²
27=18+9
27=27 jest
h)7²=(4√2)²+(2√3)²
49=32+12
49≠44 nie jest
i)(2√11)²=6²+(2√2)²
44=36+8
44=44 jest

2) boki nowego trójkąta: 8-x, 26-x, 24
teraz najdłuższym bokiem będzie albo 24 albo 26-x, więc rozważę dwa przypadki
a)(26-x)²=24²+(8-x)²
b)24²=(26-x)²+(8-x)²
i rozwiążę je
a)676-52x+x²=576+64-16x+x²
36=36x
x=1
b)576=676-52x+x²+64-16x+x²
2x²-68x+164=0
Δ=4624-1312=3312
√Δ=12√23
x₁=(68-12√23)÷4=17-3√23
x₂=(68+12√23)÷4=17+3√23≈31,4 czyli tyle x nie może wynosić bo wówczas dwa boki byłyby liczbami ujemnymi.
a więc :) mi wychodzi tak:

zadanie 1:
twierdzenie pitagorasa: c²=a²+b²
c to zawsze ten najdłuższy bok :)

a)4²=2²+3²
16=4+9
16=13 sprzeczność
trójkąt nie jest prostokątny

b)(0,5)²=(0,4)²+(0,3)²
0,25=0,16+0,09
0,25=0,25 prawda
trójkąt jest prostokątny

c)14²=9²+10²
196=81+100
196=181 sprzeczność
trójkąt nie jest prostokątny

d)13²=12²+5²
169=144+25
169=169 prawda
trójkąt jest prostokątny

e)11²=6²+9²
121=36+81
121=117 sprzeczność
trójkąt nie jest prostokątny

f)(2√5)²=(2√3)²+(2√2)²
20=12+8
20=20 prawda
trójkąt jest prostokątny

g)(3√3)²=3²+(3√2)²
27=9+18
27=27 prawda
trójkąt jest prostokątny

h)7²=(2√3)²+(4√2)²
49=12+32
49=44 sprzeczność
trójkąt nie jest prostokątny

i)(2√11)²=6²+(2√2)²
44=36+8
44=44 prawda
trójkąt jest prostokątny

zadanie 2:
8,24,26 - boki trójkąta
8-x,24,26-x - boki trójkąta po zmniejszeniu
nie wiemy teraz, czy bok 26-x nadal jest najdłuższy, czy najdłuższy jest teraz bok równy 24, więc musimy sprawdzić obydwa przypadki
1) bok 26-x jest najdłuższy
(26-x)²=(8-x)²+24²
(policzymy stosując wzory skróconego mnożenia)
26²-52x+x²=64-16x+x²+576
676-52x+x²=-16x+x²+640
(x² się redukuje)
-36x=-36
x=1
sprawdzamy, czy trójkąt 7,24,25 jest prostokątny
25²=7²+24²
625=49+576
625=625 - trójkąt prostokątny

2) bok 24 jest najdłuższy
24²=(26-x)²+(8-x)²
576=676-52x+x²+64-16x+x²
2x²-68x+164=0
podzielimy przez 2, żeby było prościej liczyć
x²-34x+82=0
musimy policzyć deltę Δ
Δ=34²-4*82
Δ=1156-328
Δ=828
√Δ≈29
x₁=(34-29)/2≈2,5
x₂=(34+29)/2=63/2 - nie może być, bo x nie może być większe niż 8 (gdy od boku 8 odejmiemy 8, to już nie będziemy mieli trójkąta)

Inne Pytanie