Rozwiązane

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a, a wysokość poprowadzona do tej podstawy ma długość h. W trójkąt ten wpisano okrąg, a następnie poprowadzono styczną do okręgu, równoległą do podstawy trójkąta. Oblicz długość promienia okręgu i długość odcinka stycznej zawartego w trójkącie.



Odpowiedź :

Hans
DANE
2a
h
OBL
r
x
ROZWIZANIE:

r=S/p gdzie S-pole trojkata p-polowa obwodu

S=ah
Obliczam ramie
b²=a²+h²→b=√(a²+h²)
p=a+b=a+√(a²+h²)
r=ah/[a+√(a²+h²)]
--------------------------------------------
trojkat zoty jest podobny do blekitnego→
a/h=x/(h-2r)
a(h-2r)=hx
x=a(h-2r)/h=a(1-2r/h)
x=a{1-2a/[a+√(a²+h²)]}

ODP
r=ah/[a+√(a²+h²)]
x=a{1-2a/[a+√(a²+h²)]}

Pozdrawiam
Hans


Zobacz obrazek Hans