Rozwiązane

Udowodnij:
założeniem jest a,b > 0, a tezą a/b + b/a >(lub równe) 2

założeniem jest a różne od zera i b różne od zera, a tezą a²-ab+b² / a²+ab+b² >(lub równe) 1/3



Odpowiedź :

(a-b)²≥0
a²-2ab+b²≥0
a²+b²≥2ab /:ab
a²/ab+b²/ab≥2
a/b+b/a≥2

(a-b)²≥0
a²-2ab+b²≥0 /2
2a²-4ab+2b²≥0
3a²-a² -3ab-ab +3b²-b²≥0
3a²-3ab+3b²≥a²+ab+b² /:(a²+ab+b²)
3(a²-ab+b²)/(a²+ab+b²) ≥ 1 /:3
(a²-ab+b²)/(a²+ab+b²) ≥ 1 /3