Rozwiązane

krótsz.przekontna równoległoboku-12cm tworzy z jednym z boków kąt 30 st.kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni oblicz pole tego równoległoboku



Odpowiedź :

Wynika z zadania, że równoległobokzostał podzielony na dwa trójkąty prostokątne, bo 180-30-60=90 stopni.
A zatem w trójkącie o kątach 30, 60,90 boki mają dł.: a,a√2,2a
w naszym trójkącie 12cm to bok a√3, czyli a√3=12 →a=12√3/3 →a=4√3,
zatem Pole=a×h , wysokością jest tu 12 (przekątna ), a bokiem na który spada ta wysokść wynosi 4√3
więc P=12×4√3=48√3 cm²
Nabuchonozor
12=a√3
12/√3=a
a=4√3
P=a*h/2
P=4√3*12/2
P=24√3
Paulinka2384
12 cm - długość krótszej przekątnej
30°- kąt jaki tworzy krótsza przekątna z dłuższym bokiem
60°miara kąta ostrego równoległoboku

P=ah

x-krótszy bok
2x-dłuższy bok (z twierdzenia o trójkątach którego kąty mają miary: 30°,60°,90°)

a=2x

x²+12²=(2x)² (z twierdzenia Pitagorasa)
144=4x²-x²
144=3x²
x²=48
x=√48cm

2x=2√48cm

x²=(½x)²+h²
x²=¼x²+h²
h²=¾x²
h²=¾*48=36

h=√36=6cm


P=2√48*6=12√48=12*4√3=48√3cm²



dla ułatwienia zamieszczam rysunek w załączniku :)

Zobacz obrazek Paulinka2384

Inne Pytanie