1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m²-1)x²-2mx+4m+5 jest rosnąca w przedziale (-∞;1) i malejąca w przedziale (1;+∞).
Ponieważ funkcja jest najpierw rosnąca, a potem malejąca to znaczy, że ramiona idą w dół, czyli a<0 → m²-1<0
m=1 ∨m=-1
m∈( -1,1 )
x=1 jest to nasze p czy x wierzchołkowe p= -b/2a → 1= -(-2m)/2(m²-1)
1=2m/2(m²-1)
2(m²-1)=2m /:2
m²-1=m
m²-m-1=0 Δ=(-1)²-4×1×(1) Δ=1+4=5 √Δ=√5
m₁= ( 1-√5)/2 ∨ m₂ = ( 1+√5)/2 i sprawdzamy czy należą one do m∈( -1,1 )
Tylko m₁= ( 1-√5)/2 należy do ( -1,1 ).
